Respostas
Resposta: x = 1
Explicação passo a passo:
Pelo que entendi você tem uma equação exponencial e quer calcular o valor de x em R (campo real).
4ˣ - 2ˣ - 2 = 0
Use as propriedades das potência para o termo 4ˣ
4ˣ = (2.2)ˣ = 2ˣ. 2ˣ
Substitua na equação inicial,
2ˣ. 2ˣ - 2ˣ - 2 = 0
Substitua 2ˣ por y,
y.y - y - 2 = 0
y² - y - 2 = 0 [equação do 2º grau]
Δ= (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9
√Δ = √9 = 3
Use a equação de Bhaskara,
y = (1 ± 3)/2
y' = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2
y" = (1 - 3)/2 = - 2;2 = - 1
Como 2ˣ = y
1ª solução, y ' = 2
2ˣ = 2
2ˣ = 2¹
Como as bases são iguais(2) basta igualar os expoentes,
x = 1
2ª solução, y' = - 1
2ˣ = -1 [descartar pois não existe solução no campo real]
Solução única no campo real => x = 1
Se quiser conferir substitua x por 1 na equação inicial e verifique que o 1º membro é igual ao 2º membro,
1º membro = 4ˣ - 2ˣ - 2 = 4¹ - 2¹ - 2 = 4 - 2 - 2 = 4 - 4 = 0 = 2º membro