Dispondo-se de abacate, mamão, abacaxi, goiaba, maçã e laranja iremos preparar vitaminas usando-se 4 (quatro) frutas distintas de cada vez. Ao tomar uma dessas vitaminas, a probabilidade de que a vitamina contenha goiaba é aproximadamente igual a?
33,33%
11,11%
66,66%
22,22%
Respostas
A probabilidade de que a vitamina contenha goiaba é aproximadamente igual a 66,66%.
Combinação simples
Primeiro, vamos calcular a quantidade total de vitaminas que é possível formar com essas seis frutas.
Como cada vitamina deverá ter quatro frutas distintas, temos que descobrir o número de combinações de 6 frutas agrupadas de 4 em 4.
Usaremos a fórmula de combinação, porque a ordem das frutas não é importante, não determina um novo sabor de vitamina.
Cn,p = n!
p!·(n - p)!
No caso, temos n = 6 e p = 4.
C₆,₄ = 6!
4!·(6 - 4)!
C₆,₄ = 6!
4!·2!
C₆,₄ = 6.5.4!
4!·2!
C₆,₄ = 6.5
2!
C₆,₄ = 30 = 15
2
Portanto, é possível formar um total de 15 vitaminas diferentes.
Quantas dessas vitaminas contêm goiaba?
Nesse caso, a goiaba é retirada. Assim, o valor de n será 5, pois uma das frutas não será usada na contagem, e o valor de p será 3, pois só iremos fazer as combinações com as 3 frutas que restaram.
C₅,₃ = 5!
3!·(5 - 3)!
C₅,₃ = 5!
3!·2!
C₅,₃ = 5.4.3!
3!·2!
C₅,₃ = 5.4
2!
C₅,₃ = 20 = 10
2
Portanto, a probabilidade será:
p = 10
15
p = 2 = 0,66666... => 66,66%
3
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