Question

Determinar uma PA onde o 4º termo é 16 e o 11º termo é 37

Answer 1

→ Tento geral de uma P.A:

• An = a1 + ( n - 1 ) * r
• An = termo na posição n
• a1 = 1° termo
• n = posição do termo An
• r = razão

→ O exercício diz que o 4° termo é 16, então:

16 = a1 + ( 4 - 1 ) * r

16 = a1 + 3r

a1 + 3r = 16

→ O exercício diz que o 11° termo é 37, então:

37 = a1 + ( 11 - 1 ) * r

37 = a1 + 10r

a1 + 10r = 37

→ Assim, temos um sistema com duas incógnitas:

a1 + 3r = 16

a1 + 10r = 37

→ Resolvendo o sistema, podemos multiplicar a 1° por -1, então:

a1 + 3r = 16 → ( multiplique por -1) -a1 -3r = -16

→ Agora podemos somar e cancelar uma incógnita:

-a1 -3r = -16

a1 + 10r = 37

=============

-3r + 10r = -16 + 37

7r = 21

r = 21/7

r = 3

→ Agora que encontramos o valor de r, podemos substituir na segunda equação e descobrir o a1:

a1 + 10r = 37

a1 + 10(3) = 37

a1 + 30 = 37

a1 = 37 - 30

a1 = 7

Assim, podemos determinar que essa P.A tem:

a1 = 7

r = 3

1° termo → 7

2° termo 10

3° termo 13

4° termo 16

.... etc...