Question

Calcule as razoes trigonometricas seno cosseno e tangente dos angulos agudos do triângulo retângulo em que um dos catetos mede 3 e a hipotenusa 2v3

Answer 1

As razoes trigonométricas seno, cosseno e tangente são:

sen α = 1

             2

cos α = √3

             2

tg α = √3

           3

sen β = √3

              2

cos β = 1

             2

tg β = √3

Razões trigonométricas

sen θ = cateto oposto

               hipotenusa

cos θ = cateto adjacente

                hipotenusa

tg θ =  cateto oposto  

         cateto adjacente

Pelo Teorema de Pitágoras, vamos determinar a medida do cateto desconhecido:

x² + 3² = (2√3)²

x² + 9 = 4·3

x² + 9 = 12

x² = 12 - 9

x² = 3

x = √3

Em relação ao ângulo agudo α, temos:

sen α = √3 = √3·2√3  = 6 = 1

            2√3  2√3·2√3   12     2

cos α =  3   = 3·2√3  = 6√3 = √3

            2√3  2√3·2√3      12      2

tg α = √3

          3

Em relação ao ângulo agudo β, temos:

sen β =  3   = 3·2√3  = 6√3 = √3

            2√3  2√3·2√3      12      2

cos β = √3 = √3·2√3  = 6 = 1

            2√3  2√3·2√3   12     2

tg β = 3 = 3·√3 = 3√3 = √3

          √3  √3·√3       3

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