Question

A integral imprópria converge ou diverge? Justifique

Answer 1

Resposta:

Converge para (ln/2)/2

Explicação passo a passo:

Como vimos na resolução anterior, que:

$\displaystyle\int \frac{1}{x^3+x}dx=ln|x| - \frac{1}{2} ln(x^2) + c \\\\lnx-\frac{1}{2}ln(x^2+1)=ln\frac{x}{(x^2+1)^{\frac{1}{2} } } =ln\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\\\ \lim_{x \to \infty}ln \frac{x}{\sqrt{x^2+1} } \left\left\ ] {{\infty} \atop {1}}$

$\lim_{t \to \ \infty}~~ ln\frac{x} {\sqrt{x^2+1} }\left ]{{{t} \atop {1}} \right. =ln\frac{x}{x} -(-2\sqrt{x^2+1} )=ln1+ln\sqrt{2} =0+ln\sqrt{2} =ln\sqrt{2} =ln2^{\frac{1}{2} } =\frac{1}{2} ln2=\frac{ln2}{2}$

Converge