Respostas
Considere os conjuntos:
A = { 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... }
B = { 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; ... }
C = { x | x é elemento de B e x² = 361 }
D = { x | x é elemento de A e x² - x - 30 = 0 }
Os conjuntos C e D são vazios ou unitários ?
O conjunto C tem só um elemento, logo é Unitário e o conjunto D é um
conjunto Vazio. D = { ∅ }
Análise do conjunto C
Tem duas condições:
- Pertencer ao conjunto B
- e
- uma equação do 2º grau
A parte da equação do 2º grau
x² = 361
ou
ou
A parte do conjunto B
B = { 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; ... }
Para passar do 1º termo , 3 , para o 2º termo, 5 , somei 2 unidades
Para passar do 2º termo , 5 , para o 3º termo , 7 , somei 2 unidades
Para passar do 3º termo, 7 , para o 4º termo, 11 , somei 4 unidades
Para passar do 4º termo, 11 , para o 5º termo , 13 , somei 2 unidades
Para passar do 5º termo , 13, para o 6º termo , 17, somei 4 unidades
Repare que teve duas vezes seguidas a somar 2 unidades.
Depois somou 4 unidades
A seguir somou, só uma vez , 2 unidades
Depois de imediato somou 4 unidades
Dentro desta lógica a seguir vai imediatamente somar 2 unidades.
O 7º termo será ( 17 + 2 ) = 19
Assim o elemento 19 pertence ao conjunto B e às soluções da equação
x² = 361
Quando temos duas condições separadas por " e " estamos a falar de
interseção de conjuntos .
E só interessa os elementos comuns.
C = { x | x é elemento de B e x² = 361 } = { 19 }
O conjunto C tem só um elemento, logo é Unitário
----------------
Análise do conjunto D
Tem duas condições:
- A parte da equação do 2º grau , x² - x - 30 = 0
- e
- A parte dos elementos do conjunto A
Encontrar as raízes da equação do 2º grau
Equações completas do 2º grau
ax² + bx + c = 0 a ; b ; c ∈ |R a ≠ 0
Usar a Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / ( 2*a ) Δ = b² - 4 * a * c
x² - x - 30 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 30
Δ = ( -1 )² - 4 * 1 * ( - 30 ) = 1 + 120 = 121
√Δ = √121 = 11
x1 = ( - ( - 1 ) + 11 ) / ( 2 * 1 )
x1 = ( + 1 + 11 ) / 2
x1 = 12/2
x1 = 6
x2 = ( - ( - 1 ) - 11 ) / ( 2 * 1 )
x2 = ( + 1 - 11 ) / 2
x2 = - 10 / 2
x2 = - 5
Quando temos duas condições separadas por " e " estamos a falar de
interseção de conjuntos .
E só interessa os elementos comuns.
A = { 1 ; 2 ; 4 ; 9 ; 16 ; ... }
e
Conjunto das raízes { - 5 ; 6 }
Não há elementos comuns
O conjunto D não tem elementos.
Quando assim é dizemos que é um conjunto vazio.
D = { ∅ }
Observação → Sinal "menos" antes de parêntesis
Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,
mudam seu sinal.
Exemplo
- ( - 1 ) = + 1 = 1
Bons estudos.
--------------
( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∈ ) pertence a
( ≠ ) diferente de ( ∅ ) conjunto vazio , não tem elementos
( |R ) conjunto dos números reais
( x1; x2 ) raízes de equações do 2º grau
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.