7. Frações algébricas são expressões algébricas em que há pelo menos uma variável no denominador. Essas expressões podem ser simplificadas pela fatoração do numerador e do denominador. Simplifique as frações algébricas a seguir.
a)k²+3k/12+4k b)r²+rs-rt-st/r²-rt c)x²+10x+25 x²-25
Respostas
Simplificação das frações algébricas apresentadas:
- a) k/4
- b) (r + s)/r
- c) (x + 5)/(x - 5)
Frações algébricas
Fatoração por fator comum em evidência
a) k² + 3k = k·(k + 3) = k
12 + 4k 4·(k + 3) 4
Elimina-se o fator comum (k + 3).
Fatoração por agrupamento
b) r² + rs - rt - st = (r² + rs) - (rt - st) = r·(r + s) - t·(r + s) =
r² - rt r·(r - t) r·(r - t)
(r + s)·(r - t) = r + s
r·(r - t) r
Agrupam-se termos com fatores comuns, depois eliminam-se os fatores comuns no numerador e denominador.
Fatoração por trinômio quadrado perfeito e por diferença de quadrados
c) x² + 10x + 25 = (x + 5)·(x + 5) = x + 5
x² - 25 (x + 5)·(x - 5) x - 5
No numerador, há trinômio quadrado perfeito. Fatora-se como quadrado da soma.
No denominador, há diferença de quadrados, fatora-se como produto da soma pela diferença.
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