Um dois casais brigou e não pode se sentar lado a lado. Levando isso em consideração, de quantas formas essas pessoas podem se acomodar?
Respostas
O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é 8 ⋅ (9!).
Permutação de casais
O total de maneiras que os casais podem permutar é igual a 10!, ou seja, 10 fatorial.
O total de maneiras com os dois juntos que brigaram é: P9⋅P2 = 9! 2!
Já, o total de maneiras com os dois separados = P10–P9⋅P2 = 10! – 9! 2! = 10 ⋅ 9! – 9! 2! = 9! (10 - 2) = 8 ⋅ 9!
Portanto, considerando que o casal brigou e não podem sentar juntos, as demais pessoas podem se acomodar de 8 ⋅ 9! formas.
Segue enunciado que está faltando:
Cinco casais resolvem ir ao teatro e compram os ingressos para ocuparem todas as 10 poltronas de uma determinada fileira. O número de maneiras que essas 10 pessoas podem se acomodar nas 10 poltronas, se um dos casais brigou, e eles não podem se sentar lado a lado é:
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Bons estudos!
