Question

Como resolver a questão

Answer 1

Resposta:

$h=\frac{d\cdot tg\alpha \cdot tg\beta}{tg\beta-tg\alpha}$

Explicação passo a passo:

fazendo a tangente pro triangulo retângulo com $\alpha$,

$tg\alpha=\frac{h}{AB} ;\ \ \ AB=x+d$

fazendo a tangente pro triangulo retângulo com $\beta$,

$tg\beta=\frac{h}{x}$

substituindo,

$tg\alpha=\frac{h}{x+d} =\frac{h}{\frac{h}{tg\beta} +d}$

resolvendo o denominador separado,

$\frac{h}{tg\beta }+d=\frac{h+d\cdot tg\beta}{tg\beta}$

substituindo novamente,

$tg\alpha=h\cdot \frac{tg\beta}{h+d\cdot tg\beta}= > h\cdot tg\alpha+d\cdot tg\alpha \cdot tg\beta=h\cdot tg\beta$

isolando h,

$d\cdot tg\alpha \cdot tg\beta=h\cdot tg\beta-h\cdot tg\alpha= > d\cdot tg\alpha \cdot tg\beta=h( tg\beta- tg\alpha)= > h=\frac{d\cdot tg\alpha \cdot tg\beta}{tg\beta- tg\alpha}$