Question

considere um quadrado de area 150 metros quadrados e um triangulo equilatero cuja a altura tem a mesma medida da diagonal do quadrado. determine a area desse triangulo.POR FAVOOOR ME AJUDEM E URGENTE..

Answer 1

O quadrado que tem área (Aq) de 150 m², tem aresta (a) igual a:
Aq = a²
150 = a²
a = √150
a = 12,247 m

A diagonal (d) deste quadrado é igual a:

d = a × √2
d = 12,247 × 1,414
d = 17,317 m

Como esta também é a medida da altura (h) do triângulo equilátero, precisamos agora calcular a área deste triângulo (At), considerando que seu lado é igual a x:

At = x² × √3 ÷ 4 [1]

Como conhecemos a altura (h) do triângulo equilátero, precisamos, a partir dela, obter o valor do lado (x):

h = x ÷ 2 × √3
x = 2 × h ÷ √3
x = 2 × 17,317 ÷ 1,732
x = 19,9965 m

Arredondando, vamos considerar o lado do triângulo equilátero (x) como 20,00 m.

Substituindo em [1] o valor de x:

At = 20² × √3 ÷ 4
At = 400 × 1,732 ÷ 4
At = 173,2 m²

R.: A área do triângulo é igual a 173,2 m²