Question

Um sólido é formado pela rotação da função y=x^3 em torno do eixo y. Sabe-se que y varia entre 0 e 8

Answer 1

Resposta:

$V=\frac{96\pi }{5}$

Explicação passo a passo:

$y=x^3,~e~x=0~\implies~x=y^{\frac{1}{3} } ~em~ torno~eixo~y.\\\\\ V=\pi \displaystyle\int_{0}^{8}\{[f(y)]^2-[g(y)]^2\}dy\\\\V=\pi \displaystyle\int_{0}^{8}[(y^{\frac{1}{3} })^2-0^2]dy \\\\V=\pi \displaystyle\int_{0}^{8}y^{\frac{2}{3} } dy\\\\V=\pi [\frac{y^{\frac{5}{3} } }{\frac{5}{3} } \left ]{ {{8} \atop {0}} \right. \\\\V=\frac{3\pi }{5} [y^\frac{5}{3} \left ]{ {{8} \atop {0}} \right. \\\\V=\frac{3\pi }{5} .[(2^3)^{\frac{5}{3} }-0^\frac{5}{3}] \\\\V=\frac{3\pi }{5} *[2^5-0]\\\\V=\frac{96\pi }{5}$