1. Uma loja de artigos automotivos, com o intui- to de incentivar as vendas de alarmes, propôs aos vendedores que também instalam alar- mes que, além da remuneração mensal fixa de R$ 1.200,00, eles receberiam uma comissão sobre o valor de cada unidade vendida e ins- talada naquele mês. Acionamento de alarme cujo mecanismo fica acoplado na trava elétrica. Essa comissão corresponde a uma porcenta- gem do valor do alarme, que custa R$ 120,00, e varia de acordo com o quadro a seguir. Unidades vendidas / Porcentagens e instaladas 1a 25 3% 26 a 50 7% 51 a 75 12% 76 a 100 17% Mais de 100 22% a) De que tipo é a função que modela a situ- ação apresentada? b) Determine a lei de uma função que mode- la o salário desses funcionários, em reais. de acordo com a quantidade x de alarmes vendidos no més c) Qual é o salário de um funcionário que vendeu e instalou 82 alarmes no més? di d) Quantos alarmes vendeu e instalou um funcionário que recebeu R$ 1.502.40 de salário no mês?
Respostas
a) É uma função do primeiro grau de várias sentenças.
b) A função é:
f(x) = 1200 + 3,6x, 0 ≤ x ≤ 25
f(x) = 1200 + 8,4x, 26 ≤ x ≤ 50
f(x) = 1200 + 14,4·0,12x, 51 ≤ x ≤ 75
f(x) = 1200 + 20,4x, 76 ≤ x ≤ 100
f(x) = 1200 + 26,4x, x > 100
c) O funcionário vendeu 36 alarmes.
Equações do primeiro grau
Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
a) A função que modela a situação será formada por várias sentenças do primeiro grau. Logo, é uma função do primeiro grau de várias sentenças.
b) Para cada intervalo, haverá uma sentença diferente. O coeficiente linear é o salário fixo de R$1200,00 e o coeficiente angular é a porcentagem de acordo com os alarmes vendidos:
f(x) = 1200 + 120·0,03x, 0 ≤ x ≤ 25
f(x) = 1200 + 120·0,07x, 26 ≤ x ≤ 50
f(x) = 1200 + 120·0,12x, 51 ≤ x ≤ 75
f(x) = 1200 + 120·0,17x, 76 ≤ x ≤ 100
f(x) = 1200 + 120·0,22x, x > 100
Simplificando, teremos:
f(x) = 1200 + 3,6x, 0 ≤ x ≤ 25
f(x) = 1200 + 8,4x, 26 ≤ x ≤ 50
f(x) = 1200 + 14,4·0,12x, 51 ≤ x ≤ 75
f(x) = 1200 + 20,4x, 76 ≤ x ≤ 100
f(x) = 1200 + 26,4x, x > 100
c) Se o funcionário vendeu 82 alarmes, seu salário será dado por:
f(x) = 1200 + 20,4x, 76 ≤ x ≤ 100
f(82) = 1200 + 20,4·82
f(82) = R$2872,80
d) Um funcionário que recebeu R$1502,40 recebeu comissão igual a R$302,40, logo:
302,4 = 3,6x
x = 84
302,4 = 8,4x
x = 36
304,4 = 14,4x
x = 21
36 alarmes correspondem ao valor de 8,4 por alarme na segunda sentença.
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