• Matéria: Matemática
  • Autor: nadinej
  • Perguntado 9 anos atrás

Determinar o valor de k para que o conjunto {(-1, 0, 2), (1, 1, 1), (k, -2, 0)} seja LI.

Respostas

respondido por: profSamuel
4
Nesta questão vc tem que calcular a matriz por escalonamento 
respondido por: andresccp
70
para que seja LI
A(-1,0,2) + B(1,1,1)+C(k,-2,0)= (0,0,0)\\\\ (-A,0,2A)+(B,B,B)+(kC, -2C,0)=(0,0,0)\\\\\Bmatrix{-A+B+kC=0\\0+B-2C=0\\2A+B+0=0\end

temos:
  \left[\begin{array}{ccc}-1&1&k\\0&1&-2\\2&1&0\end{array}\right] \; \left[\begin{array}{c}A\\B\\C\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right]

para que seja linearmente dependente o determinante da matriz principal tem que ser diferente de  0

\left[\begin{array}{ccc}-1&1&k\\0&1&-2\\2&1&0\end{array}\right]  \neq 0

resolvendo

\left[\begin{array}{ccc}-1&1&k\\0&1&-2\\2&1&0\end{array}\right] \left\begin{array}{cc}-1&1\\0&1\\2&1\end{array}\right \\\\(0)+(1*-2*2)+(k*0*1) - (0)-(-1*-2*1)-(k*1*2) \neq 0\\\\-4-2-2k=0\\\\k \neq -3
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