Question

De quantas maneiras 8 criancas ocupam 8 lugares de um carrossel

Answer 1

Existem 5 040 maneiras de sentar as 8 crianças

• Sentamos uma criança  em 1 lugar.

• Para o lugar a seguir há 7 possibilidades de ser ocupado

• Duas crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 6

possibilidades de ser ocupado

• Três crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 5

possibilidades de ser ocupado

• Quatro crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 4

possibilidades de ser ocupado

• Cinco crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 3

possibilidades de ser ocupado

• Seis crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 2

possibilidades de ser ocupado

• Sete crianças já estão sentadas, para o lugar a seguir existem 1

possibilidades de ser ocupado

As oito crianças já estão todas sentadas

Como estes acontecimentos são independentes fazemos a sua multiplicação

1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040 maneiras

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número total de maneiras que podemos organizar 8 crianças em um carrossel de 8 lugares é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{C8} = 5040\:\:\:}}\end{gathered} }$

Se temos ao todo 8 crianças para ocupar 8 lugares em um carrossel então a quantidade de maneiras que podemos organizá-las será o resultado de uma permutação circular, ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{Cn} = (n - 1)!\end{gathered}$

Se:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt n = 8\end{gathered}$

Então, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{C8} = (8 - 1)!\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7!\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 5040\end{gathered}$

✅ Portanto, o total de maneiras que podemos organizar 8 crianças no carrossel é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{C8} = 5040\end{gathered}$

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