Question

a posição de um corpo é determinado em função do tempo (t) dado em segundos , por f(t) = - 2t² +40t+5 o tempo em que esse corpo atingiu seu ponto máximo e a posição deste corpo após 12 s.

(A) t=10s e f(12)=197
(B) t=10s e f(12)=205
(C) t=20s e f(12)=197
(D) t=20s e f(12)=205
(E) t=197s e f(12)=205​

Answer 1

O tempo que causa a maior altura é 10 segundos, é quando o tempo é 12 segundos a altura é 197

Letra A

• Mas, como chegamos nessa resposta ?

Bem queremos saber o maior ponto que o corpo chegou e também queremos saber em que ´posição  o corpo vai estar quando o tempo for 12 segundos.

Primeiro precisamos analisar que temos uma função do 2 grau $f(t) = - 2t^2 +40t+5$

funções do segundo grau tem sempre um máximo ou mínimo dependendo se ela é crescente ou decrescente

Como a função é decrescente ela terá um ponto máximo. Para calcular isso precisamos saber duas equações

$X_v= \dfrac{-b}{2a}$

$Y_V= \dfrac{-\Delta}{4A}$

Como queremos saber o tempo em que ele atingiu a maior altura e não a maio altura em si vamos  utilizar somente o X do vértice

$X_v= \dfrac{-b}{2a} \\\\\\X_v= \dfrac{-(40)}{2\cdot -2} \\\\\\X_v= \dfrac{-40}{-4}\\\\\\\boxed{X_v= 10s}$

Ou seja o ponto maximo do corpo vai acontecer quando o tempo for 10 segundos

agora vamos achar a posição do corpo quando o tempo for 12 segundos

Para isso basta substituirmos T por 12

$f(t) = - 2t^2 +40t+5\\\\\\f(12) = - 2\cdot 12^2 +40\cdot 12+5\\\\\\f(12) = - 2\cdot 144 +480+5\\\\\\f(12) = -288 +480+5\\\\\\\boxed{f(12) = 197}$

o valor do corpo é de 197 ( como a questão não fala unidade de medida vou deixar sem