Question

Dados os números 2; – 3,7; –3/7 ; 1; – 0,333…; √2; π; 5; 2030; 35%;∛5; 0,00010203, podemos afirmar:
São todos racionais
São todos irracionais
São todos reais
Apenas √2; π e ∛5 são reais

Answer 1

Todos os números dessa lista são números Reais.

• O conjunto dos números Racionais, representado por ℚ, contém todos os números que podem ser representados por uma razão (fração) entre dois números inteiros. Exemplos:

$\large \sf \dfrac {3}{4}, \quad \dfrac {7}{8}, \quad \dfrac {1}{2}, \quad \dfrac {25}{5}, \quad 5, \quad 23, \quad 1259, \quad 0,333 \ldots, \quad 3,787878 \ldots$

Em sua representação decimal os números racionais podem:

• não conter ordens decimais,
• conter uma quantidade finita de ordens decimais ou
• conter uma quantidade infinita de ordens decimais com um período que se repete.

Observe que:

• 5 pode ser representado por 10/2;
• 0,333… pode ser representado por 1/3;
• 3,7878… pode ser representado por 125/33 e
• 35% pode ser representado por 35/100 portanto são números racionais.

Dentre os números apresentados no enunciado, são Racionais: 2; – 3,7; 1; – 0,333…; 5; 2030; 35% e 0,00010203.

• O conjunto dos números Irracionais, contém todos os números que não podem ser representados por uma razão (fração) entre dois números inteiros.
• Em sua representação decimal possuem infinitas ordens decimais sem período que se repete. Exemplos:

$\large \sf \sqrt 2, \quad \sqrt 3$

π (razão entre diâmetro e comprimento da circunferência.

φ (razão áurea).

e (número de Euler)

Dentre os números apresentados no enunciado, são Irracionais:

√ ̅2̅  ; π e ∛ ̅5̅ .

• A imagem anexa apresenta a relação entre alguns conjuntos numéricos. Observe que os conjuntos dos números Racionais e Irracionais estão dentro do conjunto dos números Reais (ℝ) portanto todos os números dessa lista são números Reais.

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