Question

A medida e indicada na figura abaixo vale:

Answer 1

O ângulo Ф, ângulo de um segmento, mede 72º

O ângulo Ф ( teta = letra grega ) é um ângulo de um segmento ou um

ângulo semi - inscrito.

Um dos lados é uma semirreta ( AB ) que corta a circunferência.

O outro lado é uma parte da tangente à circunferência no ponto A.

A sua medida ( amplitude ) é igual a metade do arco entre seus lados

( arco AB )

Cálculo do arco AB = ∡  AOB

Este arco AB é igual à dimensão do ângulo AOB que é um ângulo

central ( com o vértice no centro da circunferência )

O triângulo AOB é isósceles. Tem dois lados iguais.

AO = OB porque são raios de uma mesma circunferência.

Observação → Relação entre lados e ângulos de um triângulo

Num triângulo , a lados iguais opõe-se ângulos iguais.

E reciprocamente.    

Assim o ângulo OAB = ângulo OBA porque se opõe aos lados AO e OB

que são iguais.

Ângulo OAB = OBA = 18º

Para calcular o ângulo AOB ( ângulo central ) usamos o conhecimento de

que :

Observação 2 → Soma ângulos internos de um triângulo

Soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.

Assim ângulo AOB =  180 º - ( 18º + 18 º ) = 144 º

Então arco AB = 144º

Cálculo do ∡ Ф

144 / 2 = 72º

Bons estudos.

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( / ) divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.