Question

Quantos anagramas podemos formar com a palavra noroeste

Answer 1

O número de anagramas da palavra noroeste é igual a $10080$.

Observa-se que a palavra NOROESTE, tem $8$ letras, sendo que destas,

são repetidas $2E$ e $2O$

Logo temos que:

$A = Pn / p\\\\A = 8! / 2!.2!\\\\A = 40320 / 4\\\\A = 10080$

Veja mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/3997538

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Answer 2

Os anagramas possíveis da palavra NOROESTE são 10 080.

Vou de seguida lhe mostrar uma maneira de resolver este problema,

fazendo um apelo mais à compreensão do que ao uso de fórmulas

( que implica memorizar ou entender e em caso de dúvida, memorizar ) .

NOROESTE = N-O-R-O-E-S-T-E      são 8 letras

Se não houvessem repetições de letras podia - se organizar o

preenchimento de oito espaços, do seguinte modo.

1º  

Para o espaço mais à esquerda, e estando a começar, tenho acesso a 8

possibilidades.

2º

Para o espaço, imediatamente à direita , tenho 7 possibilidades, pois já

usei uma letra.

3º

Para espaço imediatamente à direita , tenho 6 possibilidades, pois já

usei duas letras.

4º

Para espaço imediatamente à direita , tenho 5 possibilidades, pois já

usei três letras.

5º

Para espaço imediatamente à direita , tenho 4 possibilidades, pois já

usei quatro letras.

6º

Para espaço imediatamente à direita , tenho 3 possibilidades, pois já

usei cinco letras.

7º

Para espaço imediatamente à direita , tenho 2 possibilidades, pois já

usei seis letras.

8º

Para espaço que resta, tenho 1 possibilidade, pois já usei sete letras.

 8       7         6         5       4         3        2        1

___    ___    ___    ___    ___    ___    ___    ___

Pode-se usar o :

Princípio Fundamental da Contagem , que diz :

Para achar o total de possibilidades de um acontecimento , com etapas

sucessivas e independentes , deve-se multiplicar entre si os números

das possibilidades presentes em cada etapa.

Assim ficaria

8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320 possibilidades

Mas como há duas letras que se repetem , 2 vezes cada uma , o " O " e o

" E " , temos que dividir por 2 * 1 = 2! para o "O " e também para o " E ".

Ficaria então:

$\dfrac{8!}{2!*2!} =\dfrac{40320}{2*2} = 10 080$

Então há 10 080  anagramas possíveis com esta palavra.

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Observação 1 → O que é um fatorial de um número?

É a multiplicação desse número por todos os seus antecessores.

Exemplo:

4 ! = 4 * 3 * 2 * 1

8 ! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Observação 2 →  Quais os números que têm fatorial ?

O zero e todos os números naturais. Números negativos não têm fatorial.

Observação 3 → Qual o símbolo de fatorial de um número?

É o ponto de exclamação.

Observação 4 →  Casos particulares de fatorial de um número ?

1 ! = 1

0 ! = 1

Bons estudos

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( * )  multiplicação

Declaração de princípios → Não pretendo fazer uma "guerra" de

respostas, muitos menos com o outro usuário, por quem tenho muito

respeito e admiração.

Só que, durante décadas de ensino, verifiquei milhares de vezes que o

estudante quando faz um pedido de resolução não sabe sequer a

terminologia dos conhecimentos usados.

Assim prefiro, sempre que possível, fazer uma explicação detalhada,

ponto por ponto para que, quem não sabe, possa ficar a perceber na

totalidade como se faz.

O que eu sei, eu ensino.