Question

Vamos imaginar que o produto custa 100,00, então:

100,00 x ,20 = 20,00 o valor com o aumento passou a ser 120,00
120,00 x ,90 (desconto de 10% para pagamento a vista) o valor fica em 108,00

100 - 100%
8 - x logo, 100x = 800
x = 8
O percentual de aumento foi de 8%.

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Lilian, você não disse o que queria.
Estou entendendo que você quer saber a diferença entre: um produto valer R$ 100,00 e, com um aumento de 20% resultar em R$ 120,00. E um outro, cujo valor era R$ 120,00 e, com um desconto de 10% resultar em R$ 108,00.
Se for isso mesmo, então veja o porquê disso:

É que as bases sobre as quais incidiram o aumento e o desconto são diferentes. No aumento, a base era de R$ 100,00. Então um aumento de 20% em cima de R$ 100,00 é R$ 20,00. E, assim, o valor do produto após o aumento passou a valer R$ 120,00 (pois 100+20 = 120).
Agora vamos à outra hipótese: um produto, que custava R$ 120,00 sofreu um desconto de 10%. Como 10% de 120,00 é "12", então fica: 120-12 = 108.

Agora note: não é que houve um aumento de 8% em cima de R$ 100,00. O que houve foi um desconto de 10% em cima de R$ 120,00. Não vamos confundir as coisas.
Aí se você perguntar: nesse caso, se um produto passou de R$ 100,00 para R$ 108,00, qual foi o aumento? Aí, sim, o aumento foi de 8%, pois 8% de 100 é 8 e: 100+8 = 108.
Mas são coisas diferentes. Tudo depende da base sobre a qual incide o percentual de aumento ou de desconto.

Veja um caso bem simples: se um produto custa R$ 100,00 e teve um aumento de 100%, então ele passará a valer R$ 200,00, concorda, pois: 100+100 = 200.
E agora, qual deverá ser o valor do desconto sobre o novo preço (R$ 200,00), para que este produto volte a valer R$ 100,00 (que era o valor inicial?)
Resposta: o desconto deverá ser de apenas 50%, pois: 50% de 200 é 100 e 200-100 = 100. E isto não quer dizer que estaria havendo algum problema entre o aumento de 100% e o desconto de 50%, pois tudo depende, como vimos antes, da base sobre a qual incidiu o percentual de aumento e de desconto.

Não sei se era isso o que você queria perguntar. Se não for, então, por favor, esclareça o que você quer, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.