Question

O conjunto solução da inequação : ((3x-1)/4)-((x-3)/2) >_ ((2X+7)/4). Por favor, fazer passo a passo. Observação, o >_ significa maior ou igual, >=

Answer 1

Por meio dos cálculos, chegamos a conclusão que o conjunto solução é $\boxed{ \bf S =\{x\in\mathbb{R}/x\leqslant2\}}$.

Explicação

Temos a seguinte inequação:

$\: \: \: \: \: \: \frac{3x - 1}{4} - \frac{ x - 3}{2} \geqslant \frac{2x + 7}{4}$

O objetivo é determinamos o conjunto solução.

• Método da borboleta (MMC):

O método da borboleta é basicamente o cálculo do MMC de uma forma mais simples.

• A relação para o cálculo é dada por:

$\: \: \: \: \: \: \: \:\:\:\:\:\:\: \: \: \: \: \: \boxed{\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a.d \pm b.c}{b.d}}$

Observe que podemos utilizá-la no primeiro membro da inequação. Portanto vamos identificar cada um destes elementos da fórmula acima, em relação a expressão do primeiro membro.

$\: \: \: \: \begin{cases} a = 3x - 1 \\ b = 4\end{cases} \: \: \begin{cases}c = x - 3 \\ d = 2 \end{cases}$

Substituindo os dados nos devidos locais:

$\frac{(3x - 1).2 - 4.(x - 3)}{4.2} \geqslant \frac{2x + 7}{4} \\ \\ \frac{6x - 2 - 4x + 12}{8} \geqslant \frac{2x + 7}{4} \\ \\ \frac{2x + 10}{8} \geqslant \frac{2x + 7}{ 4}$

Realizando "meio pelos extremos":

$\begin{cases} 4.(2x + 10) \geqslant 8.(2x + 7) \\ 8x + 40 \geqslant 16x + 56\\8x - 16x \geqslant 56 - 40 \\ - 8x \geqslant 16 \\ x \leqslant - 2 \end{cases}$

Portanto, temos que o conjunto solução é:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{ \bf S =\{x\in\mathbb{R}/x \leqslant 2\}}$

Espero ter ajudado.