Question

Logaritmo, quem pude me ajudar!

Answer 1

Após aplicação de regras de logaritmos e de potências obteve-se que

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2}$

Determine   $\dfrac{b}{a}$  sabendo que:

$log_{16} (a^2)-log_{16} (b^2)=\dfrac{1}{2}$

Uma das propriedades de operações entre logaritmos diz que:

" A diferença entre dois logaritmos, na mesma base, é igual ao logaritmo

da divisão dos logaritmandos "

$log_{16} (\dfrac{a^2}{b^2} )=\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{a^2}{b^2} =16^{\dfrac{1}{2} } =\sqrt[2]{16^1} =\sqrt{16}=4$

Mas queremos b/a.

$\dfrac{a^2}{b^2} =4$

$\dfrac{a^2}{b^2} =\dfrac{2^2}{1^2}$

Duas frações são iguais quando os numeradores são iguais, entre si

e

os denominadores iguais , entre si.  

a² = 2²

a² = 4

a = + √4         ou       a =  - √4

a = + 2            ou       a = - 2

b² = 1²

b² = 1

b = + √1     ou       b = - √1  

b =  1          ou       b = - 1

$\dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2}$  

ou  

$\dfrac{b}{a} = (\dfrac{-1}{-2})=\dfrac{1}{2}$

Em ambos os casos o resultado é o mesmo.

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Observação 1 → Passar uma potência de expoente fracionário para um radical

O denominador da fração na potência será o índice do radical.

O numerador da fração na potência será o expoente do radicando.

Exemplo:

$16^{\dfrac{1}{2} } =\sqrt[2]{16^1}$

Observação  2 → Elementos de um radical

Exemplo :

$\sqrt[3]{7^2}$  

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Observação  3 → Elementos de um logaritmo

$log_{16} (a^2)$

16 é a base

a² é o logaritmando

Bons estudos

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.