Question

Escreva em uma única potência: a) A oitava parte de 16^24

b) O quadrado do triplo de 27^15

me ajudem por favor!!!​

Answer 1

ITEM A.

A oitava parte de um valor corresponde a uma das partes resultantes da divisão desse mesmo valor por 8, ou seja:

$\dfrac{16^{24}}{8}$

Vamos fatorar cada um desse valores:

$\begin{array}{r|l}16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1&2\cdot 2 \cdot 2\cdot 2 \Rightarrow \boxed{2^4}\end{array}$

$\begin{array}{r|l}8&2\\4&2\\2&2\\1&2\cdot 2 \cdot 2 \Rightarrow \boxed{2^3}\end{array}$

Então substituímos esses valores na expressão inicial:

$\dfrac{(2^4)^{24}}{2^3}$

Segundo as propriedades da potências, quando temos uma potência de outra potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes:

$\dfrac{2^{4 \cdot 24}}{2^3}\\\\\\\dfrac{2^{96}}{2^3}$

Quando temos uma divisão de potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes:

$2^{96-3}\\\\\boxed{2^{93}}$

ITEM B.

Primeiro temos de obter o triplo desse valor, em seguida o quadrado do resultado:

$\{3 \cdot 27^{15}\}^2$

Aplicamos uma distributiva;

$3^{2} \cdot {(27^{15})}^2\\3^{2} \cdot 27^{15\cdot 2}\\3^2 \cdot 27^{30}$

Não é possível fatorar o valor 3, então fatoramos apenas o 27:

$\begin{array}{r|l}27&3\\9&3\\3&3\\1&3\cdot 3 \cdot 3 \Rightarrow \boxed{3^3}\end{array}$

Substituímos na expressão:

$3^2 \cdot {(3^3)}^{30}\\3^2 \cdot 3^{3 \cdot 30}\\3^2 \cdot 3^{90}$

Multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e somam-se os expoentes:

$3^{90+2}\\\\\boxed{3^{92}}$

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