Question

Me ajudem, minha nota depende disso​

Answer 1

8)

Para que A = $B^t$, x deve ser igual a $\frac{7}{2}$ e y igual a $-\frac{1}{2}$.

9)

A matriz que satisfaz a equação matricial é a seguinte:

  $x=\left[\begin{array}{ccc}0&2&5\\-9&8&13\\6&-8&-5\end{array}\right]$

10)

Para que essa equação matricial seja satisfeita, $\left \{ {{y=1} \atop {x=8}} \right.$.

11)

a)

$A+B=\left[\begin{array}{ccc}2&7\\2&-6\\\end{array}\right]$

b)

$A+C=\left[\begin{array}{ccc}2&7\\2&-6\\\end{array}\right]$

c)

$A+B+C=\left[\begin{array}{ccc}6&9\\-4&-6\\\end{array}\right]$

Operações com matrizes

Matriz transposta:

Em uma matriz transposta, são trocados os valores do índice da matriz original. Exemplo:

Uma entrada qualquer da matriz original: $a_{1,2$

A mesma entrada da matriz transposta: $a_{2,1$

Isto é, se na matriz original determinada entrada se localiza na linha 1, coluna 2, na matriz transposta esta entrada passará a se localizar na linha 2, coluna 1.

Soma de matrizes:

Na soma de matrizes, somam-se as suas entradas correspondentes entre si, uma a uma.

Multiplicação de uma matriz por um número:

Na multiplicação de uma matriz por um número, cada entrada da matriz é multiplicada pelo referido número, uma a uma.

8)

$A=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-2\\\end{array}\right]$

$B=\left[\begin{array}{ccc}x+y&x-y\\1&-2\\\end{array}\right]$

$B^t=\left[\begin{array}{ccc}x+y&1\\x-y&-2\\\end{array}\right]$

A = $B^t$ ⇔  $\left[\begin{array}{ccc}3&1\\4&-2\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x+y&1\\x-y&-2\\\end{array}\right]$

Isto é,

$\left \{ {{x+y=3} \atop {x-y=4}} \right.$

Somando as duas equações do sistema:

⇒ 2x = 7

∴ x = $\frac{7}{2}$

Substituindo x em qualquer das equações:

$x+y=3$

⇒ $\frac{7}{2} +y=3$

⇒ $y = 3-\frac{7}{2}$

⇒ y = $\frac{6}{2} -\frac{7}{2}$

∴ $y=-\frac{1}{2}$

9)

$\left[\begin{array}{ccc}-1&4&5\\0&2&7\\1&-1&-2\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}3&5&2\\-1&5&3\\4&2&2\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-1+3&4+5&5+2\\0+(-1)&2+5&7+3\\1+4&-1+2&-2+2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&9&7\\-1&7&10\\5&1&0\end{array}\right]$

Da equação matricial, segue que:

$x=\left[\begin{array}{ccc}2&9&7\\-1&7&10\\5&1&0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}2&7&2\\8&-1&-3\\-1&9&5\end{array}\right]= >$

$x=\left[\begin{array}{ccc}2-2&9-7&7-2\\-1-8&7-(-1)&10-(-3)\\5-(-1)&1-9&0-5\end{array}\right].^..$

  $x=\left[\begin{array}{ccc}0&2&5\\-9&8&13\\6&-8&-5\end{array}\right]$

10)

$\left[\begin{array}{ccc}2&x\\y&3\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}-4&-4\\-7&5\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2+(-4)&x+(-4)\\y+(-7)&3+5\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-2&x-4\\y-7&8\\\end{array}\right]$

Da equação matricial, segue que:

$\left[\begin{array}{ccc}-2&x-4\\y-7&8\\\end{array}\right]=2\left[\begin{array}{ccc}-1&2\\-3&4\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2(-1)&2(2)\\2(-3)&2(4)\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}-2&4\\-6&8\\\end{array}\right]$

Isto é,

$\left \{ {{y-7=-6} \atop {x-4=4}} \right.= >$

$\left \{ {{y=-6+7} \atop {x=4+4}} \right..^..$

$\left \{ {{y=1} \atop {x=8}} \right.$

11)

a)

$\left[\begin{array}{ccc}0&3\\2&-5\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}2&4\\0&-1\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0+2&3+4\\2+0&-5+(-1)\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2&7\\2&-6\\\end{array}\right]$

b)

$\left[\begin{array}{ccc}0&3\\2&-5\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-6&0\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}0+4&3+2\\2+(-6)&-5\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4&5\\-4&-5+0\\\end{array}\right]$

c)

$\left[\begin{array}{ccc}0&3\\2&-5\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}2&4\\0&-1\\\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-6&0\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0+2+4&3+4+2\\2+0+(-6)&-5+(-1)+0\\\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}6&9\\-4&-6\\\end{array}\right]$

Entenda mais sobre operações com matrizes em:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

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