Question

Calcule a soma  dos numeros pares compreendidos  entre 999 e 2001?

Answer 1

O primeiro é o 1000 e o último é o 2000. trata-se de uma PA de razão igual a 2.

$a_{1} =1000$

$a_{n} =2000$

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

$2000 =1000 +(n-1).2$

$1000 =(n-1).2$

$500 =n-1$

$n=501$

$S_{501} = \frac{( a_{1} + a_{501} ).501}{2}$

$S_{501} = \frac{( 1000 + 2000 ).501}{2}$

$S_{501} = \frac{3000.501}{2}$

$S_{501} = 1500.501$

$S_{501} = 751500$

Answer 2

Vamos analisar em progressão aritmética:
   
                        a1                                         an
                         |                                            |
                 999,1000.......................................2000,2001
                         |                                             |
              primeiro número par               último número par

Como os números pares intercalam de dois em dois, a razão da nossa P.A. é 2.
Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ 2000=1000+(n-1)2\\ 2000-1000=2n-2\\ 1000=2n-2\\ 1000+2=2n\\ 1002=2n\\ \\ n= \frac{1002}{2}\\ \\ n=501(multiplos)$

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}= \frac{(a _{1}+a _{n})n }{2} \\ \\ S _{501}= \frac{(1000+2000)501}{2}\\ \\ S _{501}= \frac{3000*501}{2}\\ \\ S _{501}= \frac{1.503.000}{2}\\ \\ \boxed{\boxed{S _{501}=751.500}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)