Question

03. Determine o último termo da progressão aritmética (5, 7, 9,..., an), sabendo que ela possui 61 termos.​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado solucionado concluímos que $\large \displaystyle \text { \mathsf{a_{61} = 125 } }$.

A progressão aritmética ( P.A.) é uma sequência dada pela seguinte fórmula de recorrência:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = a \\ \sf a_n = a_{n-1} +r, ~~ \forall n \in \mathbb{N}, ~ n \geq 2 \end{cases} } }$

em que a e r são números reais dados.  Assim, uma P.A. é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante r dada.

Fórmula do termo geral de uma P A:

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r } }$

Em que:

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_n \to termo ~ geral; }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_1 \to primeiro ~ termo; }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n \to n\acute{u}mero~ de~termos~at\acute{e} ~a_n;}$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r \to raz\tilde{a}o ~da ~ PA. }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf PA\:(\: 5, 7, 9, \cdots, a_n\:) \\ \sf a_1 = 5 \\ \sf a_2 = 7 \\ \sf r= a_2 - a_1 \\ \sf n = 61 \\\sf a_n = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a fórmula do termo geral da progressão aritmética, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1+ (n - 1) \cdot r }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{61} = 5+ (61 - 1) \cdot 2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{61} = 5+60 \cdot 2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ a_{61} = 5+ 120 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a_{61} = 125 }$

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Answer 2

Resposta:

Resposta: último termo é 125.

Explicação passo a passo:

Seguindo a progressão 5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113,115,117,119,121,123,125.