Question

preciso de ajuda nessa questao de inequação modular.
 | x² + 3x | ≥ | x - 1|
Nao quero só resposta,quero o desenvolvimento tb

Answer 1

temos que analisar o sinal de cada modulo
x² + x = 0 ==> x = 0 ou x = -1
sinal : ++++ (-1) - - - - (0) +++++++++
ou seja. se x < -1 ou x > 0 , |x² + x| = x² + x
se -1 < x < 0, |x² + x| = -x² - x

x - 1 = 0 ==> x = 1
sinal : - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1) +++++++++++++
se x < 1 , |x - 1| = -x + 1
se x > 1, |x-1| = x - 1

agora resolvemos em todos os intervalos
(1) x < 1 (a de cima é > 0 e a debaixo é < 0)
x² + x ≥ -x + 1
x² + 2x - 1 ≥ 0 raizes
x1 = √2 - 1 (cerca de 0,4)
x2 = -√2 - 1 (cerca de -2,4)
sinal : ++++++(-2,4)----------(0,4)+++++(1) pois só estamos vendo para x<1
resp : x < -√2 - 1 ou √2 - 1 < x < 1

(2) -1 < x < 0

(3) 0 < x < 1 (mesmo de (1), é só analisar nesse intervalo)

(4) x > 1