Question

(ADAPTADA) Considere as retas r: 2x-y-3 e s: 3x-y-2. Pode-se afirmar que:

a) r e s são coincidentes
b) r e s se interceptam no ponto (-1, -5)
c) r é paralela a s
d) r é perpendicular a s

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Vamos colocar a equação das retas sob a form reduzida.

r: 2x - y - 3 => -y = -2x + 3 => y = 2x - 3

s: 3x - y - 2 => -y = 3x - 3 => -y = -3x + 2 => y = 3x - 2

a)

Retas coincidentes são aquelas que possuem 2 ou mais pontos em comum.

Arbitrando os pontos (0,1) e (1,0):

r: y = 2*0 + 3 => y = 0 + 3 => y = 3 par ordenado (0,1) é diferente do resultado (0,3), r e s não são coincidentes

b)

Substituindo  na reta r:

(-1 , -5)

-5 = 2*(-1) - 3

-5 = -2 - 3

-5 = -5 (verdadeiro)

Para x = -1 , y = -5, e r e s interceptam em (-1, -5)

Substituindo  na reta r:

(-1 , -5)

-5 = 2*(-1) - 3

-5 = -2 - 3

-5 = -5 (verdadeiro)

Para x = -1 , y = -5, e r e s interceptam em (-1, -5)

c)

r e s serão paralelas se tiverem o coeficiente angular igual.

reta r : a =2

reta s : a = 3

As retas não tem o mesmo coeficiente angular e, portanto , não são paralelas.

d)

r e s são perpendiculares se o coeficiente angular de r equivale ao inverso negativo do coeficiente angular de s.  

a(r) = - 1 /a(s)

2 = - 1 /3

Falso