Question

(UFVJM - 2020) - Uma agência de viagem montou um pacote promocional no qual o viajante visitará 4 países da Europa. O tempo da viagem deste pacote promocional é de 13 dias que devem ser escolhidos pelo viajante de forma que em um dos países escolhidos ele fique 4 dias seguidos e nos demais países, 3 dias seguidos. Ao
comprar o pacote, a agência de viagens disponibiliza as seguintes opções de países: Itália, França, Portugal, Alemanha, Espanha e Suíça. O viajante pode escolher seus 4 destinos e o tempo em que ficará em cada um.

O total de possibilidades de se montar a viagem é igual a:

A) 60 opções
B) 240 opções
C) 360 opções
D) 1440 opções

Answer 1

são 6 países

Caso fosse Portugal  o país que seria visitado por 4 dias

1ª ficará 4 dias  e 3  dias nos demais

1*5*4*3=60

2ª ficará 4 dias e 3  dias nos demais

5*1*4*3=60

3ª ficará 4 dias e 3  dias nos demais

5*4*1*3=60

4ª ficará 4 dias e 3  dias nos demais

5*4*3*1=60

Total=60+60=60=60 =240 opções

como são são 6 países  que  podem ser visitados por 4 dias  , devemos multiplicar este valor por  6

240 * 6 =  1.440  possibilidades é a resposta correta

Letra D

Answer 2

Após realizar os cálculos necessários, é possível determinar que ele poderá escolher entre $\boxed{\bf 1440~possibilidades}$ de roteiros

$\large\boxed{\textsf{\textbf{Alternativa~correta \Rightarrow D}}}$

Arranjo simples

No arranjo simples, a ordem em que são apresentados os elementos é importante, diferente da combinação, que menospreza a ordem.

Como informado pelo problema, um dos países deve ter estadia obrigatória de 4 dias, sendo assim, utilizaremos arranjo simples para resolver a questão:

$\large\begin{array}{lr}\mathbf{A_{n,m}=\dfrac{n!}{(n-m)!}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{n}\Rightarrow \textsf{Total~de~elementos} \\\textbf{m}\Rightarrow \textsf{Quantidade~desejada}\end{cases}$

Dizemos que temos n elementos tomados de m a m

◕ Hora do cálculo

⇒ Possibilidades para o país que ficará por 4 dias

Que pode ser apenas um dos 4 países visitados

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf A_{4,1}=\dfrac{4!}{(4-1)!} }\\\raisebox{10pt}{ \sf A_{4,1}=\dfrac{4!}{3!} }\\\raisebox{10pt}{ \sf A_{4,1}=\dfrac{4\times\diagup\!\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!\!3!} }\\\therefore\large\boxed{\bf A_{4,1} = 4}\end{array}$

⇒ Possibilidades para os 4 países

Neste caso, escolheremos entre um total de 6 países

$\begin{array}{l}\raisebox{10pt}{ \sf A_{6,4}=\dfrac{6!}{(6-4)!} }\\\raisebox{10pt}{ \sf A_{6,4}=\dfrac{6!}{2!} }\\\raisebox{10pt}{ \sf A_{6,4}=\dfrac{6\times5\times4\times3\times\diagup\!\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!\!2!} }\\\therefore\large\boxed{\bf A_{6,4} = 360}\end{array}$

Possibilidades totais

$\begin{array}{l}\sf T_{p}=P_{A_{4,1}}\times P_{A_{6,4}}\\\sf T_{p}=4\times360\\\therefore\large\boxed{\bf T_{p}=1440~possibilidades}\end{array}$

Determinamos que serão 1440 possibilidades de escolha

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$