Question

Em uma PA, a soma dos n primeiro termos é dada por Sn=n2+3n. A razão da progressão é:

Answer 1

i) Vamos, inicialmente, entender o que é a notação $S_n$. Numa sequência qualquer temos que:

$S_n=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_n$

onde $a_1$ é o primeiro termo da sequência, $a_2$ é o segundo, $a_3$ é o terceiro e assim sucessivamente. A partir disso temos o seguinte:

$S_1=a_1\\ \\ S_2=a_1+a_2$

ii) Vamos, então, calcular $S_1$ e $S_2$, usando a fórmula dada, para calcularmos $a_1$ e $a_2$:

$S_n=n^2+3n\\ \\ \\ S_1=1^2+3.1\Rightarrow a_1=1+3\Rightarrow \boxed{a_1=4}\\ \\ S_2=2^2+3.2\Rightarrow a_1+a_2=4+6\Rightarrow 4+a_2=4+6\Rightarrow \boxed{a_2=6}$

iii) Agora que temos os valores de $a_1$ e $a_2$ podemos encontrar a razão da PA:

$a_2=a_1+r\Rightarrow 6=4+r\Rightarrow r=6-4\\ \\ \boxed{\boxed{r=2}}$