Question

1) dados a(-2,0), b(2,0) ec(0,-2√3 ), calcule o perímetro do triângulo abc, algebricamente, e classifique-o quanto aos lados

Answer 1

O Perímetro é $\large \sf 12$ e o triângulo é Equilátero.

O triângulo pode ser classificado como:

• Isósceles: Dois lados são iguais;
• Equilátero: Todos os lados são iguais;
• Escaleno: Todos os lados são diferentes.

Precisamos descobrir quanto mede cada lado, usando a fórmula do cálculo da distância entre dois pontos, sendo assim:

• $\large \sf d(_{AB} )=\sqrt{(x_B - x_A)^2+(y_B - y_A)^2}$
• $\large \sf d(_{AC} )=\sqrt{(x_C - x_A)^2+(y_C - y_A)^2}$
• $\large \sf d(_{BC} )=\sqrt{(x_C - x_B)^2+(y_C - y_B)^2}$

O perímetro do triângulo é obtido pela soma dos lados AB, AC e BC, então:

• $\large \sf P = AB + AC + BC$

Para fazer isso sempre precisamos lembrar da regra de sinais:

• Sinais Iguais: Positivo +;
• Sinais Diferentes: Negativo -.

Aplicando nos dados fornecidos pelo exercício:

$\large \sf d(_{AB} ) = \sqrt{(2-(-2))^2+(0-0)^2}$ ← Tira parêntese e Subtrai

$\large \sf d(_{AB} )=\sqrt{(2+2)^2+0^2}$ ← Soma e Faz Potência

$\large \sf d(_{AB} )=\sqrt{4^2+0}$ ← Somar por 0 não muda

$\large \sf d(_{AB} )=\sqrt{4^2}$ ← Simplifica o índice da raiz e o expoente

$\large \sf d(_{AB} )=4$ ← Resultado

$\large \text { \sf d(_{AC} )=\sqrt{(0-(-2))^2+(-2\sqrt{3}-0)^2 } }$ ← Tira parêntese e Subtrai

$\large \text { \sf d(_{AC} )=\sqrt{(0+2)^2+(2\sqrt{3})^2 } }$ ← Soma

$\large \text { \sf d(_{AC} )=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2 } }$ ← Faz potência e Eleva cada fator a potência

$\large \text { \sf d(_{AC} )=\sqrt{4+2^2\times \sqrt{3}^2 } }$ ← Faz potência e Simplifica

$\large \sf d(_{AC} )=\sqrt{4+4\times 3}$ ← Multiplicando

$\large \sf d(_{AC} )=\sqrt{4+12}$ ← Somando

$\large \sf d(_{AC} )=\sqrt{16}$ ← Fazendo raiz

$\large \sf d(_{AC} )=4$ ← Resultado

$\large \text { \sf d(_{BC} )=\sqrt{(0-2)^2+(-2\sqrt{3}-0)^2 } }$ ← Subtrai

$\large \text { \sf d(_{BC} )=\sqrt{(-2)^2+(-2\sqrt{3})^2 } }$ ← Potência e Eleva cada fator

$\large \sf d(_{BC} ) = \sqrt{4+ 4 \times 3}$ ← Multiplica

$\large \sf d(_{BC} )=\sqrt{4+12}$ ← Soma

$\large \sf d(_{BC} )=\sqrt{16}$ ← Faz raiz

$\large \sf d(_{BC} )=4$ ← Resultado

Logo é equilátero, pois possui todos os lados iguais.

Calculando o Perímetro com os dados que obtivemos:

$\large \sf P = 4+4+4$ ← Somando

$\large \sf P = 12$ ← Resultado

Logo o Perímetro é 12.

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