Question

calcule a integral dupla ∬(x+y) da , sabendo que R é uma região triangular compreendida pelas retas y=-x+1, y=x+1, y=3 e assinale alternativa correta:
a) 55/2
b) 60/3
c) -54/3
d) 28/3
e) -70/5

Answer 1

Resposta:

28/3

Explicação:

Answer 2

Calculando a integral dupla, temos o resultado 28/3, alternativa d.

Cálculo da integral

Fazendo o gráfico da região triangular compreendida entre as três retas, temos que o valor da variável x é tal que -y + 1 < x < y - 1 e que os valores de y pertencem ao intervalo 1 < y < 3. Para obter o limite inferior para a variável y fizemos a intersecção das retas y = - x + 1 e y = x + 1.

Com esses intervalos podemos montar a integral dupla, como o intervalo de integração da variável x depende está escrito em função de y, essa será calculada primeiro:

$\int_1^3 \int_{-y+1}^{y-1} (x + y) \; dx dy = \int_1^3 (\dfrac{x^2}{2} + xy)_{-y + 1}^{y - 1} \; dy$

$= \int_1^3 2y^2 - 2y \; dy = (\dfrac{2y^3}{3} - y^2 )_1^3 = 28/3$

Para mais informações sobre integral dupla, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ2