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Resposta:
O Binômio de Newton refere-se a potência na forma (x + y)n , onde x e y são números reais e n é um número natural.
O desenvolvimento do binômio de Newton em alguns casos é bastante simples. Podendo ser feita multiplicando-se diretamente todos os termos.
Contudo, nem sempre é conveniente utilizar esse método, pois de acordo com o expoente, os cálculos ficarão extremamente trabalhosos.
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio.
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas.
A fórmula do binômio de Newton podendo ser escrita como:
(x + y)n = Cn0 y0 xn + Cn1 y1 xn - 1+ Cn2 y2 xn - 2 +... + Cnn yn x0
ou
Fórmula do binômio de Newton
Sendo,
Cnp : número de combinações de n elementos tomados p a p.
número binomial
número binomial
n! : fatorial de n. É calculado como n = n (n - 1)(n - 2) . ... . 3 . 2 . 1
p! : fatorial de p
(n - p)! : fatorial de (n - p)
Exemplo
Efetuar o desenvolvimento de (x + y)5:
Primeiro escrevemos a fórmula do binômio de Newton
Explicação passo-a-passo:
Represente a forma expandida do binômio (4 + y)3:
Como o expoente do binômio é 3, vamos multiplicar os termos da seguinte forma:
(4 + y) . (4 + y) . (4 + y) = (16 + 8y + y2) . (4 + y) = 64 + 48y + 12y2 + y3