Uma piscina representada a seguir tem 1m de altura e o comprimento tem 2m a mais que a largura. Sabendo que o modelo matemático para calcular o volume da caixa pode ser dado pela relação V=Abase.h, ou seja, o volume da caixa é a área da base vezes a altura. Sabendo que o volume da piscina é de 24m3, o comprimento da piscina em metros é igual a:
Respostas
O comprimento da piscina, em metros é igual a 6m.
Área e volume
A área de um retângulo é definido como o produto do comprimento de um retângulo com a altura desse retângulo, já o volume de paralelepipedal é definido como a área vezes a espessura do paralelipípedo, pois a área tem formato retangular.
Desta forma, temos as seguintes expressões:
- A = C*h
- V = C*h*e
Substituindo na fórmula de volume, temos:
24m³ = (x + 2)m*xm*1m
24 = (x + 2)*x
24 = x² + 2x
x² + 2x - 24 = 0
Agora, utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação. Temos:
x = (- b ± √Δ)/2a
x = (- 2 ± √2² - 4*1*(- 24)/2*1
x = - 2 ±√4 + 96/2
x = - 2 ±√100/2
x = - 2 ± 10/2
x' = - 2 + 10/2 = 8/2 = 4
x'' = - 2 - 10/2 = - 12/2 = - 6
Se substituirmos o x pelo valor negativo encontrado, teremos um comprimento negativo, então esse resultado não é possível.
Então temos que x é igual a 4. Tirando a prova temos:
V = (4 + 2)m*4m*1m
V = 6m*4m*1m
V = 24m³
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