Question

Na seguinte figura, as retas a, b e c são paralelas. É correto afirmar que

Answer 1

Na figura apresentada, nenhuma das relações apresentadas entre 'x' e 'y' é correta.

Como se estabelecer a relação entre as variáveis?

Se as retas 'a', 'b' e 'c' são paralelas, é possível traçar uma reta paralela à reta 'e', isso gera um par de triângulos semelhantes, os triângulos ABC e ADE. Aplicando a razão de semelhança tem-se:

$\frac{2y+x+1+6}{2y+x+1}=\frac{x+\frac{y}{2}+9}{x+\frac{y}{2}}\\\\1+\frac{6}{2y+x+1}=1+\frac{9}{x+\frac{y}{2}}\\\\\frac{6}{2y+x+1}=\frac{9}{x+\frac{y}{2}}\\\\6(x+\frac{y}{2})=9(2y+x+1)\\\\6x+3y=18y+9x+9\\\\2x+y=6y+3x+3\\\\x+5y=-3$

É possível também traçar uma reta paralela à reta 'd' passando pelos pontos G e H para criar outro par de triângulos semelhantes.

$\frac{2y+x+1+6}{2y+x+1}=\frac{x+y+1+4}{x+y+1}\\\\1+\frac{6}{2y+x+1}=1+\frac{4}{x+y+1}\\\\\frac{6}{2y+x+1}=\frac{4}{x+y+1}\\\\\frac{3}{2y+x+1}=\frac{2}{x+y+1}\\\\3x+3y+3=4y+2x+2\\\\-x+y=1$

Agora, é possível adicionar as duas equações para se obter o valor de 'y':

$-x+y=1\\x+5y=-3\\6y=-2\\\\y=-\frac{1}{3}$

Multiplicando a segunda equação por 5 e subtraindo membro por membro é possível achar o valor de x:

$x+5y=-3\\-5x+5y=5\\\\6x=-8\\x=-\frac{4}{3}$

Agora, fazendo teste com cada uma das equações apresentadas tem-se:

$x.y^2=-\frac{1}{3}.(-\frac{4}{3})^2=-\frac{16}{27}\\\\3y-x=3(-\frac{1}{3})-(-\frac{4}{3})=-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}\\\\2(-\frac{4}{3})+3(-\frac{1}{3})=-\frac{8}{3}+1=-\frac{5}{3}\\\\x.y=(-\frac{4}{3})(-\frac{1}{3})=\frac{4}{9}\\\\(-\frac{4}{3})^2+(-\frac{1}{3})^2=\frac{16}{9}+\frac{1}{9}=\frac{17}{9}$

Então, nenhuma das expressões apresentadas é válida.

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