Question

ME Ajudem por favorrrr
resolva a equaçao x³-x=0
DETERMINE O NUMERO REAL CUJO QUADRADO é igual ao seu dobro

Answer 1

Vamos lá.

Franci, parece-nos que há duas questões na sua mensagem.
A primeira seria resolver a equação: x³ - x = 0
A segunda seria resolver a questão, cuja proposição é esta: "determine o número real cujo quadrado é igual ao seu dobro".
Bem, vamos resolver as duas.

1ª questão: Resolver a seguinte equação:

x³ - x = 0 ----- vamos colocar "x" em evidência, ficando

x*(x² - 1) = 0 ---- note aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0
ou
x²-1 = 0 ---> x² = 1 ---> x = +-√1 ---> x = +- 1 ---> x'' = -1; x''' = 1.

Assim, como você viu, teremos que as raízes da equação dada são (colocando-as em ordem crescente):

x' = -1; x'' = 0; x''' = 1 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma:

S = {-1; 0; 1}

2ª questão: Determine o número real cujo quadrado é igual ao seu dobro.

Veja: vamos chamar esse número real de "x". Então o seu quadrado será: x² e o seu dobro será 2*x = 2x.
Assim, como o quadrado desse número é igual ao seu dobro, então teremos:

x² = 2x ------ passando "2x" para o 1º membro, teremos:
x² - 2x = 0 ------- vamos colocar "x" em evidência, ficando:
x*(x-2) = 0 ----- note que, a exemplo da 1ª questão, temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Então, aplicando a mesma tese da 1ª questão, teremos estas possibilidades:

ou
x = 0 ----> x' = 0
ou
x-2 = 0 ---> x'' = 2

Assim, a resposta para esta questão será:

x' = 0;  x'' = 2 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {0; 2} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.