Question

6. Utilize uma calculadora e verifique se os valores de E=(81-x²/2x)³ para x= -2/3 e x= √3 pertencem ao intervalo [10⁴,10⁵[​

Answer 1

O número E não está contido no intervalo [10⁴, 10⁵[ para x = - 2/3.

O número E está contido nesse intervalo para x = √3.

Intervalo

É preciso substituir x por - 2/3 e por √3 na expressão fornecida para depois verificar se os resultados obtidos pertencem ao intervalo indicado.

Para x = - 2/3, temos:

E = [ (81 - x²)/ 2x ]³

E = [ (81 - (- 2/3)²)/ 2·(- 2/3) ]³

E = [ (81 - 4/9)/ (- 4/6) ]³

E = [ - (725/9) / (4/6) ]³

E = [ - (725/9) x (6/4) ]³

E = [ - 725/6 ]³

E = [ - 725/6 ]³

E ≈ - 120,8³

E ≈ - 1.762.790,912

Como é um número negativo, não está contido no intervalo [10⁴, 10⁵[.

Para x = √3, temos:

E = [ (81 - x²)/ 2x ]³

E = [ (81 - (√3)²)/ 2·(√3) ]³

E = [ (81 - 3)/ (2√3) ]³

E = [ (78) / (2√3) ]³

E = [ 156√3/12 ]³

E = [ 13√3 ]³

E = 13³·√3³

E = 2197·3√3

E = 6591√3

E ≈ 11.415,95

11.000 é maior que 10000. Logo, esse número está contido no intervalo [10⁴, 10⁵[.

Mais sobre intervalo em:

https://brainly.com.br/tarefa/2369203