Question

Considere a função f parêntese esquerdo x parêntese direito igual a abre chaves tabela linha com célula com 2 x mais 3 vírgula x menor ou igual a 1 fim da célula linha com célula com x ao quadrado mais 2 x mais L vírgula x maior que 1 fim da célula fim da tabela fecha .Obtenha o valor de para o qual a função () seja contínua em 1, em seguida, assinale a alternativa correta:

Answer 1

Após aplicação de definição de continuidade de função num dado ponto

do seu domínio, f (x) é contínua no ponto 1, quando L = 2

( gráfico em anexo; só interessa a parte ondulada a azul )

Para que uma  função seja contínua , em seu domínio, é necessário que

limite à esquerda do ponto a analisar, x = 1  veja satisfeitas 4 condições

em simultâneo:

• limite à esquerda de x = 1, existir e ser finito
• limite à direita de x = 1, existir e ser finito
• esses dois limites serem iguais
• esse limite ser igual a f ( 1 )

Função com dois ramos:  

          {  2x + 3 ,    se x ≤ 1

f (x )=

          { x² + 2x + L  ,   se x > 1      

$\lim_{x \to \ 1^-} (2x+3)= 2 * 1 + 3 = 5$

$\lim_{x \to \ 1^+} (x^2+2x+L)= 1^2+2*1+L=3+L$

Como estes dois limites têm de ser iguais, para haver continuidade

5 = 3 + L

L = 5 - 3

L = 2            

f ( 1 ) = 1^2 + 2 + 2 = 5, verificado e correto para f(x) ser contínua em x = 1

Bons estudos.  

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( * ) multiplicação     ( ≤ )  menor ou igual que     ( > ) maior do que

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.