Question

Considere a função "raiz n-ésima de ” dada por () = n enésima raiz de x , em que > 0 é um número natural. Calcule a derivada () e assinale a alternativa correta:

Answer 1

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo a passo:

Answer 2

Resposta:

$f'(x) = \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$

Explicação passo a passo:

Definição: $f(x) = x^{n}, n \in \mathbb{R} \Rightarrow f'(x) = nx^{n-1}$

$f(x) = \sqrt[n]{x} = x^{1/n}\\\\f'(x) = \frac{1}{n}x^{\frac{1}{n} - 1}\\\\f'(x) = \frac{x^{-(n - 1)\over n}}{n}\\\\f'(x) = \frac{1}{n\cdot x^{n-1\over n}}\\\\f'(x) = \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}}$