um grupo de piratas dividiu 200 moedas de ouro e 600 moedas de prata entre si. cada oficial recebeu 5 moedas de ouro e 10 moedas de prata. cada marinheiro recebeu 3 moedas de ouro e 8 moedas de prata. cada serviçal recebeu 1 moedas de ouro e 6 de prata. quantos piratas havia no grupo?
Respostas
Havia 80 piratas no grupo.
Sistema de equações
Representamos por a, b e c a quantidade de oficiais, marinheiros e serviçais, respectivamente.
Cada oficial recebeu 5 moedas de ouro; cada marinheiro, 3 moedas de ouro e cada serviçal, 1 moeda de ouro. Como há um total de 200 moedas de ouro, temos:
5a + 3b + c = 200
Cada oficial recebeu 10 moedas de prata; cada marinheiro, 8 moedas de prata e cada serviçal, 6 moedas de prata. Como há um total de 600 moedas de prata, temos:
10a + 8b + 6c = 600
Sistema de equações
{10a + 8b + 6c = 600
{5a + 3b + c = 200
Multiplicando a segunda equação por (-2), fica:
{10a + 8b + 6c = 600
+ {-10a - 6b - 2c = - 400
2b + 4c = 200
b + 2c = 100
b = 100 - 2c
10a + 8b + 6c = 600
10a + 8(100 - 2c) + 6c = 600
10a + 800 - 16c + 6c = 600
10a + 800 - 10c = 600
10a - 10c = 600 - 800
10a - 10c = - 200
a - c = - 20
a = - 20 + c
a = c - 20
O número total de piratas é a soma a + b + c. Logo:
a + b + c =
(c - 20) + (100 - 2c) + c =
c - 2c + c - 20 + 100 =
2c - 2c + 80 =
80
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