Question

12 dias
13 dias
10 dias
11 dias
9 dias​

Answer 1

Resposta:

12 dias

Explicação passo a passo:

A função que determina o número de formigas em função do tempo

$f(t)=500.2^{0,75t}$

Substituir o valor de f(t) por 256000, pois este é o número de formigas.

$256.000=500.2^{0,75 t}\\ \\ \\ 256.000\div500=2^{0,75 t}\\ \\ \\ 512 = 2^{0,75t}$

Fatorar 512 transformando em potência de base 2.

Para isso, temos que fazer a decomposição em fatores primos.

512 | 2

256 | 2

128  | 2

64  | 2

32  | 2

 16  | 2

  8  | 2

  4  | 2

  2  | 2

  1

Portanto, 512 = 2⁹

$2^9=2^{0,75t}\\ \\ \\ cancela ~~as~~ bases\\ \\ 9=0,75t\\ \\ \\ t=\dfrac{9}{0,75}\\ \\\boxed{ t=12}$

O número de dias será 12