Question

Qual é o índice para que a igualdade prevaleça? ¹⁶√2⁸=?√2⁴

Answer 1

O valor da interrogação na expressão $\sqrt[16]{2^8}= \sqrt[?]{2^4}$  vai ser 8

• Mas, como chegamos nessa resposta?

 

Bem para  acharmos a resposta precisamos saber algumas propriedades da potencia

• $\Large\text{ \sqrt[C]{A^B}\Rightarrow A^{\frac{B}{C} } }$

Essa propriedade nos mostra como transforma uma raiz em uma potencia

• $A^X=A^Y\Rightarrow X=Y$

Essa propriedade nos mostra que se temos duas potencias de mesma base é ela são iguais, então o expoente também será igual

Vamos a questão

$\Large\text{ \sqrt[16]{2^8}= \sqrt[?]{2^4}\Rightarrow 2^{\frac{8}{16}} =2^{\frac{4}{?} } }$

Depois de transforma em potencia podemos corta as bases pois são iguais logo

$\Large\text{ 2^{\frac{8}{16}} =2^{\frac{4}{?} } \Rightarrow \boxed{\frac{8}{16} = \frac{4}{?} } }$

agora basta simplificar as frações é isolar o ?

$\dfrac{8}{16} = \dfrac{4}{?} \Rightarrow \boxed{\dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{?}}$

Fazendo a multiplicação cruzada temos

$1\cdot ? =2\cdot 4\\\\\boxed{?=8}$

Link com questão parecida:

https://brainly.com.br/tarefa/360526

Prova real, vamos provar se ? é mesmo 8

Para isso basta pegarmos a expressão é ver se a igualdade se matem ao  substituir ? por 8

$\sqrt[16]{2^8}= \sqrt[?]{2^4}\\\\\\\sqrt[16]{2^8}= \sqrt[8]{2^4}\\\\2^{\frac{16}{8} }= 2^{\frac{4}{8} }\\\\\boxed{2^{\frac{1}{2} }= 2^{\frac{1}{2} }}$

Assim provamos que ? é realmente 8