Question

(×-10)/9+×/6=10 alguem sabe explicar como fazer?

Answer 1

Agora!

O que percebemos na sua questão é uma equação algébrica. Equação é toda expressão que apresenta uma relação de igualdade (por exemplo, 5+5=10, esse sinal "=" representa igualdade), e álgebra é a área da matemática que surgiu pela necessidade de resolver problemas com números desconhecidos (variáveis, as letras).

A princípio, eu preciso que você entenda que quando temos uma relação de igualdade, as coisas que estão de um lado são iguais às que estão do outro. Vou usar o mesmo exemplo:

$5+5=10$

Imagine que tenho duas barras de chocolate idênticas. Se eu partir as duas exatamente no meio, elas continuarão sendo iguais, certo?

Nas equações, é a mesma lógica. Para que um lado continue sendo igual a outro, tudo que eu fizer em um, eu devo fazer em outro:

$5+5+2=10+2$

Vamos pra questão.

$\frac{x-10}{9} +\frac{x}{6}=10$

Em primeiro lugar, nós precisamos organizar os dois lados. O direito já está bem organizado, mas o lado esquerdo pode melhorar.

Ali, temos duas frações com denominadores (parte de baixo) diferentes sendo adicionadas. Só se pode somar duas frações quando os denominadores forem iguais! Por isso, temos que tornar os dois denominadores iguais. Esse cálculo geralmente é feito usando a conta do MMC; por aqui fica difícil de escrever, então nós vamos encontrar o mínimo múltiplo comum listando os múltiplos de cada número.

Múltiplos de 9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45...}

Múltiplos de 6 = {0, 6, 12, 18, 24, 30...}

Encontramos! Vamos colocar o 18 como denominador da nossa nova fração.

Entretanto, se eu só colocasse o 18 lá, a divisão mudaria, certo? Então precisamos encontrar frações equivalentes a partir dele (você pode conhecer o método "divide pelo debaixo, multiplica pelo de cima"...). Veja outra forma de resolver:

Se eu sei que 9x2=18 e que 6x3=18, eu vou multiplicar as frações inteiras, em cima e embaixo, por esses números. Assim, o resultado da divisão permanece o mesmo ($\frac{1}{2}$ é a mesma coisa que $\frac{2}{4}$, exemplo!), e eu poderei adicionar as frações.

$\frac{x-10}{9}.\frac{2}{2} +\frac{x}{6} .\frac{3}{3} =10$

Se não entendeu o que eu fiz, lembre-se: $\frac{2}{2} =1$, e o mesmo vale para o 3. Então, quando eu multiplico um número por 2 e logo depois o divido por 2, eu não mudei o número, eu apenas o multipliquei por 1, que dá ele mesmo. Prosseguindo:

$\frac{2(x-10)}{9.2}+\frac{3x}{3.6} =10$

Para resolver o numerador (parte de cima) da primeira fração, devo fazer a distributiva (famoso "chuveirinho"):

$\frac{2x-2.10}{9.2}+\frac{3x}{3.6} =10$

A partir daqui, podemos resolver as multiplicações:

$\frac{2x-20}{18} +\frac{3x}{18} =10$

e como os denominadores agora estão iguais, podemos adicionar os numeradores das frações:

$\frac{2x-20+3x}{18}=10$

$\frac{5x-20}{18}=10$

Como não tem mais o que organizar em nenhum dos lados, queremos agora descobrir o valor de x! Para isso, nós precisamos isolar o x, isto é, deixá-lo sozinho em um dos lados da equação.

Lembra do que eu falei sobre igualdades? Se você fizer uma coisa de um lado, tem que fazer a mesma coisa do outro. Quem te ensina pode ter mostrado outra forma de resolver (se está dividindo, passa pro outro lado multiplicando...); no fundo é a mesma coisa. Vou mostrar.

Para isolar o x, eu preciso que o 18 suma dessa fração. Mas se eu simplesmente tirar ele daí, vai deixar de ser uma igualdade, porque eu fiz uma coisa de um lado e não fiz a mesma coisa do outro lado!

A fração representa uma divisão, certo? E a operação inversa (a operação que reverte a divisão) dela é a multiplicação. Por isso, se eu multiplicar todo mundo por 18, eu vou conseguir tirar aquele 18 do denominador e manter a igualdade!

$(\frac{5x-20}{18}).18=10.18$

Perceba agora que, uma vez que eu vou conseguir tirar aquele 18 do denominador e vai aparecer um 18 do outro lado, algumas pessoas chamam isso de "passar multiplicando". Na verdade, você apenas modificou os dois lados igualmente.

$\frac{18.5x-20.18}{18}=10.18$

Como os dois termos do numerador estão multiplicados por 18, podemos cancelar (dividir) os "dezoitos" de cima com o "dezoito" de baixo, obtendo:

$5x-20=10.18$

$5x-20=180$

Estamos bem perto!

Na nossa missão de isolar o x, temos primeiro que nos livrar de todos os termos que não são o x do mesmo lado da equação (no nosso caso, o (-20)). Para isso, eu vou usar a operação inversa do termo que está ali (como o 20 está sendo subtraído, eu vou adicionar 20 para ficar zero no total). Lembrando sempre que, como é uma igualdade, tudo que eu faço de um lado tenho que fazer do outro lado igual:

$5x-20+20=180+20\\5x +0 = 200\\5x=200$

Agora nós temos uma multiplicação. Para anulá-la, basta usar sua operação inversa: a divisão.

$\frac{5x}{5} =\frac{200}{5}$

Como "5x" é um termo só, podemos dividir o 5 pelo 5, e do outro lado a mesma coisa:

$x=\frac{200}{5}$

$x=40$