Question

Mostre que a função f(x) = x³-5x²+6x tem uma raiz entre 1 e 5/2

Answer 1

f(x) = x³-5x²+6x
f(x) = x·(x²-5x+6)

x(x²-5x+6) = 0

→ x = 0
→ x²-5x+6 = 0

Resolvendo a equação de 2º grau, temos que:

$\Delta = (-5)^{2}-4(1)(6) \\\\ \Delta = 25-24 \\\\ \Delta = 1 \\\\\\ x = \dfrac{5 \pm 1}{2} \\\\\\ x' = \dfrac{5+1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \\\\\\ x'' = \dfrac{5-1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

Então as raízes da função é:

S = {0, 2, 3}

O 2 está entre 1 e 2,5, então provamos.