Question

f (x) = 12x2 + 4x -5 CALCULE f(1) da derivada

Answer 1

Com os cálculos finalizado podemos afirmar que f( 1 ) é :

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 28 } }$

Derivadas é derivar funções com todos os passos usando o Teorema  sobre derivação de funções algébricas.

Para facilitar o cálculo de derivadas, algumas regras de derivação foram “criadas”.

Derivada de uma constante:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ c \right] = 0 } }$

Derivada de uma potência:

Seja n qualquer número real e f( x )  = x.n , então f é derivável :

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ x^n \right] = n \cdot x^{n-1} } }$

Derivada da soma:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{d}{dx} \left[ f (x)+ g(x)\right] = \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] + \dfrac{d}{dx} \left[ g(x) \right] } }$

Derivada da subtração:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{d}{dx} \left[ f (x) - g(x)\right] = \dfrac{d}{dx} \left[ f(x) \right] - \dfrac{d}{dx} \left[ g(x) \right] } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 12x^{2} +4x - 5 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} \right] + \dfrac{d}{dx} \left[ 4x \right] - \dfrac{d}{dx} \left[ 5 \right]} }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 12 \cdot (n \cdot x^{n-1} )+ 4 \cdot (n \cdot x^{n-1} ) -0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 12 \cdot (2 \cdot x^{2-1} )+ 4 \cdot (1 \cdot x^{1-1} ) -0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 12 \cdot 2 \cdot x^1 + 4 \cdot 1 \cdot x^{0} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 12 \cdot 2 \cdot x + 4 \cdot 1 \cdot 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 24x + 4 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 24x +4 }$

Calcular $\textstyle \sf \sf f(\: 1 \: )$ da derivada substituindo o valor de x = 1, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 24x +4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 24 \cdot 1 +4 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 24 + 4 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{d}{dx} \left[ 12x^{2} +4x - 5\right] = 28 }$

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