Question

O movimento de dois carros que se deslocam na mesma estrada pode ser descrito pelas seguintes funções horárias: S1 = 50. t + 10 e S2 = 5.t - 45, onde S1 e S2 são os espaços em metros et é o tempo em segundos. Pergunta-se, qual o valor de t no instante em que os dois carros se encontram?

me ajudem por favor​

Answer 1

Bom, perceba que as duas expressões vão te ajudar achar um espaço determinado que o carro estará em conformidade com o tempo que você quer usar.

Exemplo, S1 = 50.t + 10

Para cada t que você colocar, você achará o espaço que o carro estará no momento (S1 ou S2, tanto faz).

Você quer achar QUAL O TEMPO EM QUE OS DOIS ESTARÃO NO MESMO ESPAÇO, logo, iguale o espaço dos dois, que seria o momento em que o espaço de um seria igual ao espaço do outro.

S1 = S2

Agora só trocar as expressões.

50t + 10 = 5t² - 45

(perceba que tem t², ou seja, equação do segundo grau, então vamos isolar e deixar tudo igual a 0)

- 5t² + 50t + 10 + 45 = 0

- 5t² + 50t + 60 = 0

(multiplicando por -1 e simplificado a expressão por 5)

5t² - 50t - 60 = 0

t² - 10t - 12 = 0

(Bháskara)

Δ = b²-4ac

Δ = -10² - 4.(1).12

Δ = 100 + 48

Δ = 148

Eu fiz os cálculos e com raiz de 148, pra achar o tempo fica um cálculo extremamente demorado, mas você acha t' = 11,08 e t" = -1,08.

Vamos considerar apenas o tempo positivo já que "não existe tempo negativo". Então seria 11,08s