Respostas
Resposta:
Primeiro passo: calcular o valor do discriminante
Geralmente representado por D ou pela letra grega Δ (delta), esse discriminante é o valor numérico (resultado) da expressão encontrada dentro da raiz quadrada presente na fórmula de Bhaskara. Portanto, o discriminante é dado pela expressão:
Fórmula do discriminante
Para calcular esse valor, substitua os valores numéricos dos coeficientes na fórmula e realize as operações resultantes na mesma ordem que qualquer expressão numérica.
Por exemplo, dada a equação 2x2 + 12x – 14 = 0, calcule o valor de Δ.
a = 2, b = 12 e c = –14
Δ = b2 – 4ac
Δ = 122 – 4·2·(– 14)
Δ = 144 – 8·(– 14)
Δ = 144 + 112
Δ = 256
Segundo passo: calcular as raízes da equação do segundo grau.
Lembrando que raiz é o valor de x para o qual a equação é igual a zero. Esse valor pode ser encontrado por meio da seguinte expressão:
Para isso, substitua os valores numéricos dos coeficientes e de Δ na fórmula acima.
Por exemplo, dada a equação 2x2 + 12x – 14 = 0, sabemos que a = 2, b = 12, c = –14 e que Δ = 256. Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, teremos:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 12 ± √256
2·2
x = – 12 ± 16
4
Nesse passo, note a presença do símbolo “±”. Esse símbolo indica que existem dois resultados possíveis a serem calculados, um para o valor de √Δ negativo e outro para o valor de √Δ positivo. Esses dois valores são chamados de x' e x''. Observe a continuação dos cálculos do exemplo.
x' = – 12 + 16
4
x' = 4
4
x' = 1
x'' = – 12 – 16
4
x'' = – 28
4
x'' = – 7
Exemplo 2: Calcule as raízes da equação 2x2 – 10x + 8 = 0
Utilizando o primeiro passo, vamos calcular o valor de Δ
a = 2, b = – 10 e c = 8
Δ = b2 – 4ac
Δ = (– 10)2 – 4·2·8
Δ = 100 – 8·8
Δ = 100 – 64
Δ = 36
Utilizando o segundo passo, vamos calcular as raízes da equação:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – (– 10) ± √36
2·2
x = 10 ± 6
4
x' = 10 + 6
4
x' = 16
4
x' = 4
x'' = 10 – 6
4
x'' = 4
4
x'' = 1
Portanto, as raízes da equação 2x2 – 10x + 8 = 0 são x' = 4 e x'' = 1.
Explicação passo a passo: