Question

Aplicando as propriedades das potências,resolva
(7³)²

Answer 1

• ➟ De acordo com as Propriedades das Potências, obteremos como resposta: 7⁶.

﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:  \large \:  \blue{\hookrightarrow \:   { \boxed{ \boxed{ \triangle \:   {\mathtt{Propriedades \: \: das \: \: Pot\hat{e}ncias}}}}} \:  \hookleftarrow}$

Propriedades das Potências

• Multiplicação de potências de mesma base

• ➟ Mantemos a base e somamos os expoentes.

• aᵐ . aⁿ ➡️ aᵐ ⁺ ⁿ

• Exemplo: 2⁴ . 2⁵ ➡️ 2⁴ ⁺ ⁵ = 2⁹

• Divisão de potências de mesma base

• ➟ Mantemos a base e subtraímos os expoentes.

• aᵐ : aⁿ ➡️ aᵐ ⁻ ⁿ

• Exemplo: 2² ÷ 2¹ ➡️ 2² ⁻ ¹ = 2¹

• Potência de potência

• ➟ Multiplicamos os expoentes

• ( aᵐ )ⁿ ➡️ aᵐ ˙ ⁿ

• Exemplo: ( 2⁵ )¹ ➡️ 2⁵ ˙ ¹ = 2⁵ = 32

• Potência de produto

• ➟ Elevamos cada fator à potência

• ( a . b )ᵐ ➡️ aᵐ . bᵐ

• Exemplo: ( 5 . 3 )⁷ ➡️ 5⁷ . 3⁷ = 78.125 . 2.187 = 170.859.375

• Potência de quociente

• ➟ Elevamos cada fator ao expoente

• ( a/b )ᵐ = aᵐ/bⁿ

• Exemplo: ( 3/8 )² = 3²/8² = 9/64

• Potência de quociente e expoente negativo

• ➟ Inverte-se a base e o sinal do expoente

• ( a/b )⁻ⁿ ➡️ ( b/a )ⁿ

• Exemplo: (4/6)⁻² ➡️ ( 6/4 )² = 6²/4² = 36/16

• Potência de expoente negativo

• ➟ Inverte-se a base para tornar o expoente positivo

• a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a ≠ 0

• Exemplo: ( 5 )⁻⁴ ➡️ ( 5/1 )⁻⁴ ➡️ ( 1/5 )⁴ = 1/625

• Potência com expoente racional

• ➟ A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical

• aᵐ/ⁿ = ⁿ√aᵐ

• Exemplo: 2⅔ ➡️ ³√2² = ³√4

• Potência com expoente igual a 0

• ➟ Potências com expoente 0 sempre resultarão em 1

• a⁰ = 1

• Exemplo: 5⁰ = 1

• Potência com expoente igual à 1

• ➟ Potências com expoente 1 sempre resultarão nelas mesmas

• a¹ = a

• Exemplo: 5¹ = 5

• Potência de base negativa e expoente ímpar

• ➟ O resultado é um número negativo

• Exemplo: ( – 7 )³ = – ( 7 . 7 . 7 ) ou ( – 7 ) . ( – 7 ) . ( – 7 ) = – 343

• Potência de base negativa e expoente par

• ➟ O resultado é um número positivo.

• Exemplo: ( – 7 )² = ( – 7 ) . ( – 7 ) = + 49

• E quando for divisão de potências de bases diferentes ?

• ➟ Transforme em bases iguais e subtraia os expoentes.

• aᵐ ≠ bⁿ ➡️ aᵐ : aⁿ ➡️ aᵐ ⁻ ⁿ

• Exemplo: 13²⁰ ≠ 3⁸ ➡️ 13²⁰ = 13⁸ ➡️ 13²⁰ : 13⁸ ➡️ 13²⁰ ⁻ ⁸ = 13¹²

Cálculos com e sem LaTeX

$\begin{gathered} \begin{gathered}\large \:   \underline{\boxed{ \begin{array}{r} \mathtt{( \: {a}^{m} \: ) {}^{n} \: \rightarrow \: {a}^{m \: \times \: n} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: } \\ \\ \mathtt{( \: {7}^{3} \: {)}^{2} \: \rightarrow \: {7}^{3 \: \times \: 2} \: = } \: \: \: \: \: \\ \\ \purple{ \boxed{ \mathtt{ {7}^{6} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \end{array}}} \end{gathered}  \end{gathered}$

• ( aᵐ )ⁿ ➡️ aᵐ ˙ ⁿ
• ____________
• ( 7³ )² ➡️ 7³ ˙ ² =
• 7⁶

➟ Espero ter ajudado e bons estudos!!

⛽ Outras atividades de Propriedades das Potências:

• https://brainly.com.br/tarefa/39576204 ➟ leticiaamattos
• https://brainly.com.br/tarefa/40680244 ➟ andre19santos
• https://brainly.com.br/tarefa/38313463 ➟ andre19santos

﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \huge \:  \blue{ \mathtt{ {L}^{{A}}T_{E}X}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \:  \underline{ \mathtt{ \: Marc_{\!\!,}o \:  \purple{Lil\acute{a}s}\:  \:  e \:  \blue{Azul} \: }} \:$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \large \:  \blue{\hookrightarrow \:   { \boxed{ \boxed{ \triangle \:   {\mathtt{Att. \: \: Benjamin^{2} \: \: - \: \: 20|03|22 \: \: - \: \: 16:53 }}}}} \:  \hookleftarrow}$