Question

qual é a condição sobre x e y para que p(x, y) seja equidistante de a(-2 4) e b(3 1)

Answer 1

Seja P(x,y) e sejam A(-2,4) e B(3,1). P é equidistante de A e B se

d(P,A)=d(P,B)
$d(P,A)= \sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}= \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} \\ \\ d(P,B)= \sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2} \\ \\ \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} = \sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2}\\\\ ( \sqrt{(x+2)^2+(y-4)^2} )^2= (\sqrt{(x-3)^2+(y-1)^2})^2\\\\ (x+2)^2+(y-4)^2= (x-3)^2+(y-1)^2\\\\ x^2+4x+4+y^2-8y+16=x^2-6x+9+y^2-2y+1\\\\4x-8y+20=-6x-2y+10\\\\10x-6y=-10\\\\ 5x-3y=-5$

Por tanto a condição é o ponto P(x,y) deve satisfazer a equação 5x-3y=-5.