Question

Considere as funçoes f(x) = x² - 4 e g(x) = -x² + 4
a) Determine a medida da área da região localizada simultaneamente acima do gráfi co de f e abaixo do gláfi co de g.

Answer 1

Resposta:

64/3

Explicação passo a passo:

Perceba na imagem que a área colorida é formada por 4 partes iguais. Basta calcular uma delas e multiplicar por 4.

Lembre-se que o eixo x é y = 0.

$A=4\displaystyle\int_{0}^{2}[g(x) - 0]dx\\\\A=4\displaystyle\int_{0}^{2}(-x^2+4)dx\\\\A=4[\frac{-x^3}{3} +4x\left ]{ {{2} \atop {0}} \right.\\\\A=4(\frac{-2^3}{3} +4.2)\\\\A=4(\frac{-8}{3}+8)\\\\A=4*\frac{-8+24}{3} \\\\A=4*\frac{16}{3} \\\\A=\frac{64}{3}$