Question

calcule o valor da expressão 9!/7!​pôr favor não entendi

Answer 1

Essa expressão envolve fatoriais.

Definição básica de fatorial:

Um fatorial é um número natural (inteiro positivo) que vai se multiplicando pelos números naturais que vêm antes dele, até 1.

Por exemplo:

$5!=5*4*3*2*1=120$

$6!=6*5*4*3*2*1=720$

Note que 6! também pode ser escrito como 6*5!

Dessa forma, de maneira generalizada:

$\boxed{n!=n\times(n-1)\times(n-2)\times ... \times 1 \ , \ \forall n \in \mathbb{N}}$

Importante saber que 0! = 1, a demonstração não vem ao caso.

Sabendo disso, podemos resolver a expressão:

$\frac{9!}{7!}=\frac{9*8*7*6*5*4*3*2*1}{7*6*5*4*3*2*1}$

Cancelando os termos que se repetem em cima e em baixo, temos:

$\boxed{\frac{9!}{7!}=9\times8=72}$

Poderíamos também ter resolvido sem expandir os dois fatoriais, percebendo que 9! pode ser escrito como 9*8*7!. Dessa forma, o 7! de cima se cancelaria com o de baixo e teríamos o mesmo resultado, 9*8 = 72.